H>в чем я неправ?

В том, что std::vector не является typename-ом. Либо тебе нужно уточнить тип данных для которого ты пишешь сортировку (например, std::vector<int>), либо параметризовать методы типом, с которым ты будешь работать:

class QuickSort
{
public:
   template<typename T>
   static void Sort::QuickSort(std::vector<T> &v, int lo0, int hi0)
   {
      ...
   }
};