K>Или можно по другому как-то? А если классов-наследников много, stay и run должны копироваться в каждый? Или здесь вообще enum не к месту и нужно использовать что-то другое?

по стандарту, размер энума (сколько бит на него выделить) определяется при определении. То есть компилятор имеет право выделить, скажем, 8 бит, если исходно все элементы в них укладываются. Соответственно в дальнейшем это ограничение не преодолеть.