Вот что нынче рекомендуют делать с такими объектами, если надо их массово хранить?
Если положить в STL контейнер, то UB?

Хранить указатели на них как-то не хочется — заранее известно, что их будет много, поэтому лучше сразу хапнуть побольше памяти.
Например, меня бы устроила std::deque или даже std::vector без возможности вставки в середину, релокации памяти вектора и т.п.

И никто не собирается понизить требования к объектам в STL?
А зачем им вообще понадобилось assignable? Чтобы двигать их по памяти, думаю, достаточно copy constructable.