// 1. В поиске я нашёл, что это UB.
cout << a++ << a++;

// 2. А так?
cout.print(a++).print(a++);

// 3. А вот так?
cout.operator <<(a++).operator <<(a++);

Кё>// 1. В поиске я нашёл, что это UB.
Кё>cout << a++ << a++;
Кё>

Кё>cout.print(a++).print(a++);
Кё>

cout.print(a++);
cout.print(a++);

Кё>cout.operator <<(a++).operator <<(a++);
Кё>

Кё>// 1. В поиске я нашёл, что это UB.
Кё>cout << a++ << a++;

Кё>// 2. А так?
Кё>cout.print(a++).print(a++);

Кё>// 3. А вот так?
Кё>cout.operator <<(a++).operator <<(a++);
Кё>

operator<<( // второй
  operator<<( // первый
    cout,
    a++
  ),
  a++
);

#include <iostream>

using std::cout;
using std::endl;

int main() {
  
  int a=0;
  cout << "preincrement: " << ++a << ++a << ++a << ++a << endl;

  a=0;
  cout << "postincrement: " << a++ << a++ << a++ << a++ << endl;
  
  return 0;
}

VC 7.1 Standard edition, Debug:
preincrement: 4444
postincrement: 3210

VC 7.1 Standard edition, Release:
preincrement: 4444
postincrement: 0000

gcc 3.4.4 (Cygwin), с оптимизацией и без
preincrement: 1234
postincrement: 0123

ГА>VC 7.1 Standard edition, Debug:
ГА>preincrement: 4444
ГА>postincrement: 3210

ГА>VC 7.1 Standard edition, Release:
ГА>preincrement: 4444
ГА>postincrement: 0000

ГА>gcc 3.4.4 (Cygwin), с оптимизацией и без
ГА>preincrement: 1234
ГА>postincrement: 0123
ГА>

cout << "preincrement: " << ++a << ++a << ++a << ++a << endl;
// это
((((((cout << "preincrement: ") << ++a) << ++a) << ++a) << ++a) << endl);
// левый операнд в операторе << вычисляется раньше правого, значит это:
cout << "preincrement: ";
cout << ++a;
cout << ++a;
cout << ++a;
cout << ++a;
cout << endl;
// или
cout << "preincrement: ";
cout << a; a = a + 1;
cout << a; a = a + 1;
cout << a; a = a + 1; 
cout << a; a = a + 1; // прошу не цепляться за a = a + 1, это не "буквально"
cout << endl;

    дерево выражения
      |
+-+----------+
| |  +-+-------------+
| |  | |         +------+-+
| |  | |      +----+-+  | |
| |  | |    +-+-+  | |  | |
| |  | |    | | |  | |  | |
a = (b = (((x / y) / z) / t))
    :    :       :    : 
    :    :       деление левоассоциативно
    :    приоритет деления выше, чем присваивания
    присваивание правоассоциативно

printf("%d %d %d", x(), y(), z());

(вершина стека) (первый) (второй) (третий) (четвёртый) .....
                 строка     x        y          z

Или, отвлекаясь от "лево-правого" вида, чтобы он не вгонял нас в рамки,

(вершина)
(первый)    строка
(второй)    x
(третий)    y
(четвёртый) z
.....

printf("%g %g %g", cos(x)*sin(y), sqrt(x*y), cos(x)*sin(y));