Здравствуйте, Wody, Вы писали:

W>Возникло непонимание. Зачем указатель на новое подключение хранится в членах класса server?
Можно, конечно, хранить в completion handler. В некоторых примерах из документации Asio так и сделано.

А это:

void server::handle_accept(connection_ptr new_connection, const boost::system::error_code& e)

Лучше все же заменить на:

void server::handle_accept(const connection_ptr& new_connection, const boost::system::error_code& e)

W>Если я правильно понимаю, то connection_ptr, будучи shared_ptr<connection> не должен разрушить объект, находясь в недрах asio.
Все правильно понимаете.

W>Зачем тогда хранить указатель в членах класса? Или я неправ?
Это примеры и они ориентированы на то, чтобы показать различные варианты использования Asio.