bool less(const T& a, const T& b)
{
    if(a.column1 < b.column1)
        return true;
    if(a.column1 > b.column1)
        return false;
    if(a.column2 < b.column2)
        return true;
    ....
}

Он [stable_sort] сохраняет относительный порядок эквивалентных элементов. Если х и у — элементы из диапазона [first, last), такие, что х предшествует у, и если эти элементы эквивалентны (ни один из них "не меньше" другого), то stable_sort имеет дополнительное постусловие кроме постусловий sort: х по прежнему предшествует у.
Гарантия стабильности чрезвычайно важна, потому что при некотором упорядочении два элемента могут быть эквивалентны, не являясь при этом идентичными. Рассмотрим распространенный пример: упорядочение последовательности Ф.И.О по фамилии. Если у двух человек одинаковая фамилия, но разные имена, то их записи эквивалентны с точки зрения сравнения по фамилии (ни одно из них "не меньше" другого), но, тем не менее, они не равны. Это одна из причин по которой stable_sort иногда бывает полезен. Если вы сортируете последовательность записей с несколькими разными полями, то можно отсортировать записи по одному полю, не нарушая порядок, который ранее был достигут при сортировке по другому полю.

CVL>bool less(const T& a, const T& b)
CVL>{
CVL>    if(a.column1 < b.column1)
CVL>        return true;
CVL>    if(a.column1 > b.column1)
CVL>        return false;
CVL>    if(a.column2 < b.column2)
CVL>        return true;
CVL>    ....
CVL>}
CVL>

1 4
1 2
2 3
3 2
4 1

4 1
1 2
3 2
2 3
1 4

class less
{
public:
    less(const std::vector<int>& sortorder)
        : sortorder_(sortorder)
    {}
    
    bool operator()(const T& a, const T&b)
    {
        std::vector<int>::const_iterator itr = sortorder_.begin();
        while(itr != sortorder_.last())
        {
            if(a.column[itr->i] < b.column[itr->i])
                return true;
            if(a.column[itr->i] > b.column[itr->i])
                return false;
            ++itr;
        }
        return false; // элементы равны, а значит а не меньше b
    }
    
    
private:
        std::vector<int> sortorder_;
    
}