Здравствуйте, -rsdn-, Вы писали:

R>можно ли как-то и как сделать попроще доменное имя третьего уровня?

Настроить DNS и задать свое имя. Для service, storage и websites есть описание тут (там есть ссылки на все варианты)
http://azure.microsoft.com/en-us/documentation/articles/cloud-services-custom-domain-name/

А для VM как я помню надо Reserved IP и уже на него как на обычную VM привязывать имя.

R>по какому-то не IP адресу получить доступ к сайту

"какое-то" доменное имя 3 уровня у вас уже есть. И наличие или отсутствие "-" роли не играет. Визуально это все равно абракадабра.