Не подскажет ли многоувожаемы олл
алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
Известно:
Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
Точка: (x,y,z)

Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.


wbr ZakkeR

Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>Не подскажет ли многоувожаемы олл
ZR>алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
ZR>вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
ZR>Известно:
ZR> Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
ZR> Точка: (x,y,z)

ZR>Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.
ZR>

ZR>wbr ZakkeR

Может быть тут?

Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>Не подскажет ли многоувожаемы олл
ZR>алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
ZR>вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
ZR>Известно:
ZR> :up: Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
ZR> :up: Точка: (x,y,z)

ZR>Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.
ZR> :))

Концы отрезка пусть будут X и Y, а точка Z.
Тогда L=(X-Y)/|X-Y| будет нормированным (единичной длины) вектором сонаправленным с направлением из Y в X. Осталось найти скалярное произведение (считай проекцию на это направление) с вектором Z-Y. S=(Z-Y,L). Теперь нужную точку можно получить прибавив к координатам Y вектор L*S.

Более подробно. Опустим из Z перпендикуляр на прямую в точку P, задаваемую нашим отрезком. Как найти растояние YP? Для этого можно найти проекцию отрезка YZ на прямую. Для этого можно воспользоваться скалярным произведением: (X,e) = проекции X на e, если e — имеет единичную длину.

Здравствуйте Bell, Вы писали:

B>Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>>Не подскажет ли многоувожаемы олл
ZR>>алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
ZR>>вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
ZR>>Известно:
ZR>> Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
ZR>> Точка: (x,y,z)

ZR>>Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.
ZR>>

ZR>>wbr ZakkeR

B>Может быть тут?

О! Сенька! То что надо!

Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>Не подскажет ли многоувожаемы олл
ZR>алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
ZR>вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
ZR>Известно:
ZR> :up: Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
ZR> :up: Точка: (x,y,z)

ZR>Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.
ZR> :))

ZR>wbr ZakkeR



Найти три расстояния —
от концов отрезка(r1,r2)
до прямой на которой лежит отрезок(r3).

if(точка в которой перпендикуляр пересекает прямую не пренадлежит отрезку)
rmin=min(r1,r2)
else
rmin=r3

Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>Не подскажет ли многоувожаемы олл
ZR>алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
ZR>вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
ZR>Известно:
ZR> Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
ZR> Точка: (x,y,z)

ZR>Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.
ZR>

ZR>wbr ZakkeR
Самое простое:

*посчитать расстояние до прямой.
*если ближайшая точка прямой находится в отрезке — конец;
*иначе посчитать расстояния до концов отрезка;
*взять минимальное — это и есть результат.

Здравствуйте Hacker_Delphi, Вы писали:

HD>Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>>Не подскажет ли многоувожаемы олл
ZR>>алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
ZR>>вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
ZR>>Известно:
ZR>> Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
ZR>> Точка: (x,y,z)

ZR>>Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.
ZR>>

ZR>>wbr ZakkeR
HD>Самое простое:
HD>

HD>*посчитать расстояние до прямой.
HD>*если ближайшая точка прямой находится в отрезке — конец;
HD>*иначе посчитать расстояния до концов отрезка;
HD>*взять минимальное — это и есть результат.
HD>

Хех, ясен перец, что это так
Вопрос в том, какие формулы работают на каждом из шагов. Хотя с 3-м и 4-м шагом все просто
Ну да ладно, где-то выше была хорошая ссылка...

Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>Здравствуйте Hacker_Delphi, Вы писали:

HD>>Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>>>Не подскажет ли многоувожаемы олл
ZR>>>алгоритм (желательно по шагам и с формулами)
ZR>>>вычисления расстояния от точки до отрезка (не до прямой!)
ZR>>>Известно:
ZR>>> Отрезок: (x0,y0,z0)-(x1,y1,z1)
ZR>>> Точка: (x,y,z)

ZR>>>Выражаясь математически, мне нужен минимум всех расстояний от заданной точки до всех точек, принадлежащих отрезку.
ZR>>>

ZR>>>wbr ZakkeR
HD>>Самое простое:
HD>>

HD>>*посчитать расстояние до прямой.
HD>>*если ближайшая точка прямой находится в отрезке — конец;
HD>>*иначе посчитать расстояния до концов отрезка;
HD>>*взять минимальное — это и есть результат.
HD>>

ZR>Хех, ясен перец, что это так
ZR>Вопрос в том, какие формулы работают на каждом из шагов. Хотя с 3-м и 4-м шагом все просто
ZR>Ну да ладно, где-то выше была хорошая ссылка...
Так есть же стандартные формулы для расчета расстойния от точки до прямой %)
Там все просто:
Дано: (x1, y1) — начало отрезка, (x2, y2) — конец отрезка и (x0, y0) — точка.

1. берем точки известные нам (концы отрезка) из них делаем уравнение вида: y = kX + c1
   
2. делаем уравнение перпендикуляра. (точно не помню, однозначно, что y = (+/-)(1/k)X + c2, а вот как +/- надо сесть и поглядеть в геометрии). Перпендикуляр должен проходить через данную нам по задаче точку , что достигается подгонкой константы c2 (там тоже все просто — планиметрия, однако).
   
3. по уравнению перпендикуляра и уравнению прямой находим x3 точки пересечения.
   
4. проверяем, что етот x3 лежит в диапазоне (x1, x2) если лежит — считаем x3 и имеем координаты ближайшей к (x0, y0) точки отрезка, если не лежит — берем один из концов отрезка — тот, который ближе.

Здравствуйте Hacker_Delphi, Вы писали:

HD>Дано: (x1, y1) — начало отрезка, (x2, y2) — конец отрезка и (x0, y0) — точка.
HD>

HD>
1. берем точки известные нам (концы отрезка) из них делаем уравнение вида: y = kX + c1
   HD>
2. делаем уравнение перпендикуляра. (точно не помню, однозначно, что y = (+/-)(1/k)X + c2, а вот как +/- надо сесть и поглядеть в геометрии). Перпендикуляр должен проходить через данную нам по задаче точку , что достигается подгонкой константы c2 (там тоже все просто — планиметрия, однако).
   HD>
3. по уравнению перпендикуляра и уравнению прямой находим x3 точки пересечения.
   HD>
4. проверяем, что етот x3 лежит в диапазоне (x1, x2) если лежит — считаем x3 и имеем координаты ближайшей к (x0, y0) точки отрезка, если не лежит — берем один из концов отрезка — тот, который ближе.
   HD>

HD>

А если посмотреть в субж, то можно увидеть, что двухмерный случай нам не интересен

Здравствуйте ZakkeR, Вы писали:

ZR>Здравствуйте Hacker_Delphi, Вы писали:

HD>>Дано: (x1, y1) — начало отрезка, (x2, y2) — конец отрезка и (x0, y0) — точка.
HD>>

HD>>
1. берем точки известные нам (концы отрезка) из них делаем уравнение вида: y = kX + c1
   HD>>
2. делаем уравнение перпендикуляра. (точно не помню, однозначно, что y = (+/-)(1/k)X + c2, а вот как +/- надо сесть и поглядеть в геометрии). Перпендикуляр должен проходить через данную нам по задаче точку , что достигается подгонкой константы c2 (там тоже все просто — планиметрия, однако).
   HD>>
3. по уравнению перпендикуляра и уравнению прямой находим x3 точки пересечения.
   HD>>
4. проверяем, что етот x3 лежит в диапазоне (x1, x2) если лежит — считаем x3 и имеем координаты ближайшей к (x0, y0) точки отрезка, если не лежит — берем один из концов отрезка — тот, который ближе.
   HD>>

HD>>

ZR>А если посмотреть в субж, то можно увидеть, что двухмерный случай нам не интересен
А адаптировать алгоритм для 3D слабо??? или работать в плоскости, которая образована отрезком и точкой??? :mainc: