Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

Их дохренища. В основном в них матрица уравнения разлагается в произведение двух других. Но на пальцах эти методы не объяснишь. Ищи метод Холецкого, он самый эффективный вроде. Есть еще методы: через LU разложение, ортогонализации, вращения, отражений. У каждого из них есть свои плюсы и минусы. Вообще на www.netlib.org можно найти реализации этих алгоритмов.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

Старый добрый Гаусс В смысле метод Гаусса.

Здравствуйте, Neo09, Вы писали:

N>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

здесь много написано на эту тему (на русском).

>>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы
>>решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

>Старый добрый Гаусс В смысле метод Гаусса.

почему бы не метод Краморова
(это, если лениво думать)

Здравствуйте, Serjio, Вы писали:

>>>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы
>>>решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

>>Старый добрый Гаусс В смысле метод Гаусса.

S>почему бы не метод Краморова
S>(это, если лениво думать)

Тогда объявляется конкурс на быстрое вычисление определителя. Я знаю O(N^3), через Гаусса.

Можете по конкретней сказать!!!

"тяжелость" этого способа растет не быстрее куба от
кол-ва элементов (порядка определителя)

если системы небольщие, то Крамором быстрее в смысле — думать не надо
(сел и написал)

при росте систем (росте n), время счета будет расти кубически

Кто-нибудь программно это реализовывал???
Где посмотреть ясный пример + хорошо описанная теория?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

Самые быстрые методы-это методы заточенные под конкретную задачу.
Чтобы что-то посоветовать, надо знать хотя бы часть из следующего:

1. Размер системы
2. Степень разреженности
3. Оценку числа обусловленности
4. Другие свойства системы (знакоопределенность, симметричность и т.д.)

Подходов же к решению всего 3:
-Точные методы (метод Гаусса, QR-разложение, SVD, ...)
-Итерационные (простой итерации, Зейделя, ...)
-вероятностные (Монте-Карло)

А вот если с точки зрения реализации данных методов, примеры вычислений и т.д.?

Здравствуйте, emergenter, Вы писали:

E>А вот если с точки зрения реализации данных методов, примеры вычислений и т.д.?

Есть такой замечательный пакет LAPACK (Linear Algebra PACKage)
См http://www.netlib.org/lapack/

Он бесплатен, доступен в исходых кодах и точно имеет то,
что тебе нужно.
Есть реализация на фортране и порт на С.
Все прекрасно находится с помощью гугла.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

метод Ньютона, когда из начальной точки проводится касательная в направлении убывания функции

2) метод деления отрезка пополам

Здравствуйте, safervas, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

S>метод Ньютона, когда из начальной точки проводится касательная в направлении убывания функции

S>2) метод деления отрезка пополам

Так решаются нелинейные уравнения.

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>Подскажите пожалуйста наиболее быстрые методы решения линейных уранений!! Хотя бы подходы!!

Ну в оющем существует много, целая куча, методов.
Наиболее простые — метод Гаусса или Жордана.
Можно также сделать LU разложение (выгодна, когда много систем с одной левой частью)
Есть метод Холецкого, он в 2 раза быстрее метода Гаусса, но торлько для симметричных матриц. В нем также строется определенное рпзложение.
Минусы этих методов в том, что они не очень точна. Короче — растет число обусловленности.
Именно по этому можно использовать методы вращений или отражений.

В общем, если заинтересовался, могу выложить все эти методы. Недавно набирал их для универа.

Здравствуйте, Yurec, Вы писали:

Y>В общем, если заинтересовался, могу выложить все эти методы. Недавно набирал их для универа.
Выложи. Мне тоже интересно посмотреть. Только скажи куда выложил

ВЫЛОЖИ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Здравствуйте, Олег Куликов, Вы писали:

ОК>Подходов же к решению всего 3:
...
ОК>-вероятностные (Монте-Карло)
Это как? Можно в деталях?

Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:

G>Здравствуйте, Олег Куликов, Вы писали:

ОК>>Подходов же к решению всего 3:
G>...
G>ОК>-вероятностные (Монте-Карло)
G>Это как? Можно в деталях?
Просто мне сложно представить, как можно применить Монте-Карло для решения сислем линейных уравнений. Пытаюсь представить, и каждый раз какая-то ужасно смешная штука получается, типа "угадай решение". Вот и спрашиваю