Здравствуйте George_Seryakov, Вы писали:

GS> Расскажи, как ты будешь использовать ф.Л. для чиленной оптимизации. Напиши функцию и расскажи, как ты численно будешь находить оптимум.
например, см. Д. Бертсекас. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. Москва. "Радио и связь", 1987г., главы 3, 4.
GS> Как будешь обрабатывать ситуацию, когда решение находтся вблизи (части) ограничений.
Никак особенно ее обрабатывать не буду, поскольку все учитывается в точной штрафной функции. Кроме того, решение обязательно будет таким, что часть ограничений будет равна нулю в точке решения (множители Лагранжа для них будут > 0).

GS> Расскажи мне про метод Ньютона в многомерных задачах. Оцени заодно собственные числа матрицы квадратичных коэффициентов (овражистость) и вычислительную сложность.
Метод Ньютона можно посмотреть в любой книжке по численным методам. Например, Ф.П.Васильев, Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1980г.
Там же есть и описание метода Лагранжа.

Поскольку используется точная штрафная функция, то овражистость практически исчезает. В крайнем случае можно воспользоваться методом регуляризации (акад. Тихонов А.Н).

Вычислительная сложность: на каждой итерации метода Ньютона надо решать систему линейных алгебраических уравнений с положительно определенной матрицей (задается верхняя треугольная часть), где число неизвестных равно количеству ограничений, но > 2. Плюс к этому надо на каждой итерации вычислять сами элементы матрицы, которые определяются на основе вычисления первых, вторых и третьих производных от функций-ограничений.