Дополнение

Кое-каие решения есть, но не все.

Если k — любое целое, решениями будут
1) a = k, b = 0, c = k
2) a = 0, b = k, c = k
3) a = k, b = -k^2, c = k^2
4) a = k^2, b = k, c = k^2

5) ???

"Поможите, люди добрые, кто чем может" (с)