Помогите подобрать функцию.

Есть у нас функция g в виде лестницы. Будем считать что высота ступеньки равна 1, а ширина ступеньки равна a (на рисунке равен 2).

Требуется по заданному a, подобрать такую функцию, которая выражена элементарными функциями и очень похожа на исходную лестницу g.
Например такой функцией может быть f на картинке. Но она не идеальна: она не зависит от a, лестница слишком сглажена, не соблюдается высота и ширина ступенек.
Также желательно, чтобы f была возрастающей. В случае f это не так (ступенька уходит вниз).



Реально ли в общем случае решить задачу, т.е. получить общую функцию, зависящую от a, чтобы график ее был бы близок к лестнице с нужной шириной и высотой ступенек?

Спасибо.