Добрый день!

Имеется система диф. уравнений обычного вида: dx[i]/dt = F(t, x[1]..x[N])
Решаю систему методом Эйлера: x[i](n+1) = x[i](n) + dx[i]
Есть проблема: величина x в процессе интегрирования может изменяться на 10 порядков. Подобрать правильный временной шаг тут очень сложно.

Я хотел бы заменить x на log x, но не знаю, как модифицировать метод Эйлера. Кто-нибудь сталкивался с такой проблемой? Есть какие-нибудь специальные методы интегрирования для таких случаев?

Извините, если это выходит за рамки форума, не нашёл ничего более подходящего.

Заранее спасибо.

Здравствуйте, andrey_nado, Вы писали:

_>Добрый день!

_>Имеется система диф. уравнений обычного вида: dx[i]/dt = F(t, x[1]..x[N])
_>Решаю систему методом Эйлера: x[i](n+1) = x[i](n) + dx[i]

Afaik, метод Эйлера довольно быстро уводит от истинного решения, погрешность накапливается с большой скоростью.

Q>Afaik, метод Эйлера довольно быстро уводит от истинного решения, погрешность накапливается с большой скоростью.

Рунге-Кутта не всегда можно использовать. Но даже если можно, исходный вопрос остаётся в силе.

Здравствуйте, andrey_nado, Вы писали:

_>Добрый день!

_>Имеется система диф. уравнений обычного вида: dx[i]/dt = F(t, x[1]..x[N])
_>Решаю систему методом Эйлера: x[i](n+1) = x[i](n) + dx[i]
_>Есть проблема: величина x в процессе интегрирования может изменяться на 10 порядков. Подобрать правильный временной шаг тут очень сложно.

_>Я хотел бы заменить x на log x, но не знаю, как модифицировать метод Эйлера. Кто-нибудь сталкивался с такой проблемой? Есть какие-нибудь специальные методы интегрирования для таких случаев?

Что тут модифицировать, делаете замену переменной в уравнении типа x[i] = e^y[i], получаете новую систему относительно y, и решаете ее методом Эйлера. Если вам это поможет.

Здравствуйте, AndreyM16, Вы писали:

AM>Что тут модифицировать, делаете замену переменной в уравнении типа x[i] = e^y[i], получаете новую систему относительно y, и решаете ее методом Эйлера.

Спасибо, то, что нужно.