Здравствуйте, akochnev, Вы писали:

A>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%BE

A>Если коротко, то выбираем случайным образом n точек из некоторого куба, который содержит тело. Считаем количество точек k, которое попало в нужный кусок тела. Объем куска тела будет относиться к объему куба как k/n. Соответственно, нужно уметь определять принадлежит ли данная точка телу. Примерный алгоритм я и привел выше.


Вы видимо не внимательно прочитали условие задачи.

У нас есть тело, описанное 8-ю точками (кубом оно может являться только в очень редких случаях). Нужно это тело отсечь тремя произвольными плоскостями.
В итоге, у нас получится какое-то новое тело, описанное уже другим набором точек. Дак вот, нужно посчитать точный объем этого тела.
Сложность данной задачи состоит в том, что даже если представить, что мы не отсекаем первоначальное тело, подсчитать его объем также проблематично.
Сейчас, для подсчета объема тела описанного 8 точками, я использую 2 алгоритма.
1. Если тело — куб, то объем = высота * ширина * глубина
2. Если тело — искаженный куб, то разбиваем тело на 6 тетраэдров и считаем в них объем по формуле 1/3*S*h, где S — площадь грани тетраэдра, h — высота, опущенная на эту грань. Затем суммируем объемы 6-ти тетраэдров

Если тело вывернуто, то тут пока проблемы.

Соответственно, если тело после отсечения принимает новую неизвестную форму, совершенно не ясно как подсчитать его объем.