Здравствуйте, migiale, Вы писали:


M>аналитически есть ответ, если я правильно понимаю, только если точки X_i вы можете выбирать самостоятельно (чебышевские сетки). Да и то, степень нужно будет выбирать заранее. а вообще это огромная тема, много где описанная. Почитать можно например здесь: www.inm.ras.ru/library/Tyrtyshnikov/mna.pdf (кстати, это единственный хороший современный курс на русском языке который я видел, очень рекомендуб)

Спасибо за ссылку, почитаю.

Но все-таки у меня сложилось впечатление, что меня не совсем верно поняли. Чтобы было понятнее — несколько частных формулировок.

Есть 100 измерений через 1 секунду, всего 100 секунд. Надо разбить этот отрезок на 5 частей таким образом, чтобы кусочно-постоянная аппроксимация, состоящая из 5 кусков, наименее отклонялась от измерений, т.е. чтобы максимальное отклонение было наименьшим. Вопрос — как выбирать 4 точки для разбиения.

Или задача та же, но частей должно быть 10, аппроксимация кусочно-квадратичная из 10 кусков, и мера приближения — максимальное из средних отклонений на всех 10 участках. И вопрос — как выбрать 9 точек.

Т.е. степень — фиксирована, число участков — фиксировано, мера приближения — тоже фиксирована. Мера приближения выражается, как функция от границ участков и оптимизируется по ним. И под возможностью аналитического значения я понимаю возможность точной аналитической оптимизации этой функции.