Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>Всем привет!

K>Вот придумалась такая задачка:
K>Есть набор одномерных измерений Xi, взятых через равные интервалы времени.
K>Требуется разделить временной отрезок на M частей и аппроксимировать данные Xi на каждой из частей полиномом степени не выше K, таким образом, чтобы минимизировать отклонения этой кусочно-полиномиальной аппроксимации от Xi по какой-нибудь разумной норме.

K>Вопрос 1: решается ли эта задача аналитически хотя бы для каких-нибудь степеней и норм? Поделитесь ссылочками по теме.

K>Далее. Понятно, что с ростом M минимальные отклонения будут убывать. Причем вначале быстро, а потом все медленнее и медленнее.
K>К примеру, если данные состоят из 5 квазиполиномиальных участков с разными параметрами, то M=5 будет в каком-то смысле оптимальным, дальше пойдет уточнение на участках.

K>Вопрос 2: Какие могут быть критерии определения этого оптимума?

K>Интерес пока что чисто академический, хотя понятно, что приложений у такой теории должно быть достаточно. Например, сегментация сильно нестационарных сигналов (скажем, речь) на квазистационарные участки (в случае речи — фонемы или их части).

аналитически есть ответ, если я правильно понимаю, только если точки X_i вы можете выбирать самостоятельно (чебышевские сетки). Да и то, степень нужно будет выбирать заранее. а вообще это огромная тема, много где описанная. Почитать можно например здесь: www.inm.ras.ru/library/Tyrtyshnikov/mna.pdf (кстати, это единственный хороший современный курс на русском языке который я видел, очень рекомендуб)