S>Я использую вектор Норсика для решения жеских систем ОДУ. S>Решаю систему метотом прогноз-коррекции. В качестве прогноза использую явный метод Эйлера (метод первого порядка), а в качестве коррекции неявный многозначный метод Гира переменного порядка. Для использования многоЗначного (заметьть не многошагового, хотя ряд авторов показывают , что они эквивалентны) метода Гира необходимы производные высших порядков. S>Встает вопрос как на основании вектора Нордсика можно получить оценки производных высших порядков? Есть ли вообще какой-нибудь алгоритм вычисления производных на основании вектора Нордсика, а не на основании дифференцирования системы уравнений? Если да, то как эффективно хранить вычисления?
S>на старте (на первом шаге) известно только (x(t0), h*x'(t0)). т.е. функция x в точке t0, производную x' можем вычислить из системы. Допустим проделано k+1 шаг, и принимается решение о смене порядка метода Гира, в этом случае необходимо знать h^2*х''(tk)/(2!). Как в этом случае можно вычислить второую производную?
Как вычислить производную k порядка, на основании (x(t0), h*x'(t0)) ,,, h^(k-1)*х''(t0)/((k-1)!) я разобрался...
теперь встала несколь другая проблема
При оценке локальной погрешности многозначного метода порядка k (т.е. в точке вычислена функция, и все производные до порядка k-1 включительно) необходимо знать k+1 производную. На первом шаге я могу аппроксимировать только k производную (не прибегая к дифференцированию уравнения, она получается исходя из способа построения многозначного метода). На втором шаге я могу через разделенный разность аппроксимировать k+1 производную.
Как быть с оценкой точности вычислений решения на первом шаге?
