Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, insanekoder, Вы писали:

I>>Имеется следующая функция:

I>>

I>>Необходимо вычислить ее значение при n = 1..500.

V>Можно, конечно, просто представить логарифмы произведений в виде суммы логарифмов, а можно пойти другой дорогой.

V>x(n+1)-x(n)
V> = [2(n+1) + ld(1)+...+ld(n+1) — (n+1)*ld(n+1)] — [2n + ld(1)+...+ld(n) — n*ld(n)]
V> = 2 — n*ld(n+1) + n*ld(n)
V> = 2 — n * ld(1 + 1/n)

V>Начинаем с x(1)=2, а далее для каждого n=1,2,... высчитываем x(n+1) = x(n) + 2 — n * ld(1 + 1/n).

V>Кстати, разница x(n+1)-x(n) очень быстро сойдется к числу < 1, а потому посчитать так можно для ОЧЕНЬ больших n.

Вот программка:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <fstream>

using namespace std;

void main(void) {
    double x = 2;
    int n = 1;
    ofstream ofil("abc.txt");
    while (n <= 100000) {
        ofil << "n: " << n << ", x: " << x << '\n';
        x += 2 - n * log(1 + 1 / (double)n) / log(2.);
        n++;
    }
    ofil.close();
}

Для всех n от 1 до n=100,000 просчитала где-то за секунду. При этом "n: 133, x: 78.9759" -- все правильно.