Я так понял, здесь все люди в вопросах математики грамотные. А потому, подскажите, пожалуйста, как быть.

0. Есть переопределенная система (я бы сказал, зверски переопределенная — число уравнений на несколько порядков больше числа неизвестных). Здесь мне уже как-то посоветовали использовать СВД. Нашел где-то в старой книге с программами на фортране что-то похожее — вроде работает.
1. Исскуственно генерируя переопределенную систему (заведомо совместную) для проверки своей программы, я получаю идеальное решение.
2. Реальные данные, с которыми приходится работать, гораздо хуже — очень много случайных данных (что-то там приборы намеряли неправильно). Потому получаемое решение мягко говоря странное.

Итак вопрос. Посоветуйте, как предварительно обработать исходные данные (и возможно ли это вообще сделать).

Немного деталей.

Есть, допустим, 40 неизвестных.
Есть 100000 наборов коэффициентов к ним (т.е. система имеет размерность 40х100000).
Коэффициенты должны быть положительными (т.е. уже сразу можно отбросить отрицательные данные, заменив их нулями). Свободные члены во всех уравнениях — одно и то же положительное число. По-идее, из каждого набора действительным (валидным, а не вещественным числом является только одно максимальное (возможно, несколько соседних с ним), остальные — случайные числа.

Как бы это все грамотно посчитать? Можно ли имея такие плохие данные что-то вообще насчитать?