Господа, требуется помощь в виде пинка в правильном направлении или хотя бы подсказка, как нормализовать задачу.

Где-то есть БД. В ней есть таблица с двумя столбцами, в которой каждому a_n сопоставлено свое b_n
Потом есть нечто, что берет кусочки данных из этой таблицы и плюет через огонь, воду и медные трубы, в результате до получателя доходят векторы вида (a1,a3,a123) и (b123,a1,a3) (порядок элементов может быть любой, равно как и число элементов иногда может различаться — некоторые b могут не пройти сквозь медные трубы. Могут быть также вырожденные случаи вроде (a10) <==> (b10).
Получатель данные посылки аккуратно складывает и очевидно, что при достаточном числе посылок есть способ восстановить исходную таблицу. Вот не покидает меня странное чувство, что существует алгоритм или подход, который может делать то, что мне нужно, но пока понять, куда именно надо копать, не могу.
Можно, конечно, решать в лоб, но пока не хочется.