Экспериментальным путем получены некоторые значения — температура нагрева печи в зависимости от подаваемой на нагреватель мощности. Требуется аппроксимировать эти данные аналитическим выражением. Требования к формуле:
— Зависимость должна быть логарифмической (определяется физической природой данных);
— Значения аргумента изменяются от 0 до 10. Значения функции должны изменяться при этом
от 0 до 1-цы.
— Формула должна иметь коэффициенты, позволяющие точно подстраиваться под полученные
данные (т.е. "растягивать", "поднимать" и "опускать" график);
— Количество коэффициентов должно быть минимальным (с практической точки зрения это
означает минимальное число измерений).
Здравствуйте, Atilla, Вы писали:
A>хм... ну если вам понятна природа физических данных, то и вид зависимости T(P) должен быть известен... разве нет?
Вид зависимости — логарифмическая, это очевидно. Но это не означает, что есть готовая формула, которую можно зашить в программу.
A>btw, разве температура печи не зависит от времени нагрева или это установившаяся температура?
При постоянной мощности, подаваемой (например, 10%, 20%, 30% и т.д.) при неограниченно долгом времени нагрева печь не нагреется выше какой-то максимальной (для этой мощности) температуры.
Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
L>Экспериментальным путем получены некоторые значения — температура нагрева печи в зависимости от подаваемой на нагреватель мощности. Требуется аппроксимировать эти данные аналитическим выражением. Требования к формуле: L> — Зависимость должна быть логарифмической (определяется физической природой данных);
Ну так и возьми логарифм, а параметры — методом наименьших квадратов...
Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
L>Вид зависимости — логарифмическая, это очевидно. Но это не означает, что есть готовая формула, которую можно зашить в программу.
а мне что-то не очевидно: отток энергии из печи за счет теплопроводности пропорционален разнице температур окружающей среды и печи, потери за счет излучения пропорциональны 4-й степени абсолютной температуры, за счет конвекция — как-то возрастает с уменьшением плотности нагретого воздуха... не понятно откуда тут логарифм берется.
ну в любом случае, если зависимость логарифмическая:
T(P)=log(a*P+b), то переисать можно так:
exp(T)=a*P+b и тут уже аппроксимировать обычным МНК. Проще не придумаешь
Здравствуйте, Bell, Вы писали:
B>Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
B>Ну так и возьми логарифм, а параметры — методом наименьших квадратов...
Значение логарифма при изменении аргумента от 0 до 1 меняется от -8 до 0.
Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
L>Здравствуйте, Bell, Вы писали:
B>>Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
B>>Ну так и возьми логарифм, а параметры — методом наименьших квадратов... L>Значение логарифма при изменении аргумента от 0 до 1 меняется от -8 до 0.
а написать lg(arg + 1) совершенно невозможно?
Здравствуйте, Bell, Вы писали:
B>Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
L>>Здравствуйте, Bell, Вы писали:
B>>>Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
B>>>Ну так и возьми логарифм, а параметры — методом наименьших квадратов... L>>Значение логарифма при изменении аргумента от 0 до 1 меняется от -8 до 0. B>а написать lg(arg + 1) совершенно невозможно?
Возможно, только 1-ца должна зависеть от x Неужели тебе в голову хоть на секунду могла прийти мысль, что я этого не знаю или не понимаю?
Да, кстати, МНК для данного случая абсолютно не подходит , т.к. получение достаточно большого количества точек — процесс очень долгий, и на практике часто неосуществимый.
Например, 4 точки на реальной печи снимались 20 часов.
А максимальную температуру измерить вообще нельзя ввиду физического разрушения измеряющей термопары.
L>А максимальную температуру измерить вообще нельзя ввиду физического разрушения измеряющей термопары.
Млин, привыкли всё градусниками мерить, есть же и другие методы.
Поосторожнее с T^4, обычно за счет конвекции гораздо больше уходит.
Сломаешь котельную, как я ванну с кофом буду принимать ?
Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
L>Здравствуйте, Bell, Вы писали:
B>Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
L>>Здравствуйте, Bell, Вы писали:
B>>>Здравствуйте, Linuxoid, Вы писали:
B>>>Ну так и возьми логарифм, а параметры — методом наименьших квадратов... L>>Значение логарифма при изменении аргумента от 0 до 1 меняется от -8 до 0. B>а написать lg(arg + 1) совершенно невозможно?
L>Возможно, только 1-ца должна зависеть от x Неужели тебе в голову хоть на секунду могла прийти мысль, что я этого не знаю или не понимаю? L>Да, кстати, МНК для данного случая абсолютно не подходит , т.к. получение достаточно большого количества точек — процесс очень долгий, и на практике часто неосуществимый. L>Например, 4 точки на реальной печи снимались 20 часов. L>А максимальную температуру измерить вообще нельзя ввиду физического разрушения измеряющей термопары.
Так ты бы привел экспериментальные данные, чтоб не толочь воду в ступе.
Кр-ть — с.т.
Неужели тебе в голову хоть на секунду могла прийти мысль, что я этого не знаю или не понимаю?
