есть двумерная картинка обозначаем оси X,Y на картинке нарисоваа плоскость. известны все 4 точки этой плоскости.
мне необходимо преобразовать ее в обьемную плоскость. т.е. добавить еще одну координату Z — в глубину.


есть обратное преобразование из трехмерных координат можно спроецирвоать на плоскость экрана. в этом случае преобрахование осуществляется по формулам

sx = xSize/2+x*dist/(z+dist),
sy = ySize/2-y*dist/(z+dist).

Здесь используются обозначения:

Размер экрана — xSize на ySize пикселов.
sx, sy координаты проекции точки на экране
x, y, z 3D координаты точки,
dist расстояние от камеры (она находится в точке (0,0,-dist)) до начала координат,
u, v координаты в текстуре (u — по горизонтали, v — по вертикали).

Здравствуйте, adders, Вы писали:

A>есть двумерная картинка обозначаем оси X,Y на картинке нарисоваа плоскость. известны все 4 точки этой плоскости.
A>мне необходимо преобразовать ее в обьемную плоскость. т.е. добавить еще одну координату Z — в глубину.
Если правильно понял, даны 4 центральные проекции с координатами sx, sy (заданы в плоскости экрана), а соответствующие им 4 точки в трехмерном пространстве не заданы.
A>sx = xSize/2+x*dist/(z+dist),
A>sy = ySize/2-y*dist/(z+dist).
Вот в этой системе двух ур-ий выделены неизвестные, которых 3-и штуки => задача имеет оо число решений. Чтоб решить надо знать хотябы одну 3D переменную x, y или z.

Здравствуйте, piAnd, Вы писали:

A>Вот в этой системе двух ур-ий выделены неизвестные, которых 3-и штуки => задача имеет оо число решений. Чтоб решить надо знать хотябы одну 3D переменную x, y или z.

В подтверждение сказанному добавлю: в DirectX, когда ставится задача преобразования координат 2D -> 3D (например, при клике мышкой), вычисляется луч и список полигонов, которые он пересекает. Т.е. луч — это максимум что можно получить.

Здравствуйте, adders, Вы писали:

A>есть двумерная картинка обозначаем оси X,Y на картинке нарисоваа плоскость. известны все 4 точки этой плоскости.
A>мне необходимо преобразовать ее в обьемную плоскость. т.е. добавить еще одну координату Z — в глубину.

Давайте для устранения "разрухи в головах" начнём сначала.

Преобразование трёхмерных координат в плоскость экрана делается (по крайней мере в OpenGL) матрицей проекции. То странное преобразование, которое вы написали, правильного проекционного преобразования в общем случае не произведёт, а скорее всего приведёт к сложноотлавливаемым глюкам и некорректности отображения.

Проекции наиболее часто бывают ортогональными или перспективными.

Ортографическая матрица проекции имеет достаточно простой вид

| f1 0  0  0  |
| 0  f2 0  0  |
| 0  0  f3 0  |
| c1 c2 c3 1  |

Где коэффициенты вычисляются из большого количества параметров — расстояние до точки, проецируемый объём и т.д.

Перспективная проекция сложнее, там матрица примерно такая:

| f1 0  0  0  |
| 0  f2 0  0  |
| c1 c2 c3 -1 |
| 0  0  f3 0  |

Ответ на вопрос, сможете ли вы обратить проекцию, зависит от наличия обратной матрицы у конкретного вида производимого вами проекционного преобразования,

Рекомендуемая литература (в частности, там можно найти и формулы для вычисления коэффициентов): Muska and Lipman Premier-Trade "Mathematics for Game Developers", 2004

Здравствуйте, Tilir, Вы писали:

T>Здравствуйте, adders, Вы писали:

A>>есть двумерная картинка обозначаем оси X,Y на картинке нарисоваа плоскость. известны все 4 точки этой плоскости.
A>>мне необходимо преобразовать ее в обьемную плоскость. т.е. добавить еще одну координату Z — в глубину.

T>Давайте для устранения "разрухи в головах" начнём сначала.

T>Преобразование трёхмерных координат в плоскость экрана делается (по крайней мере в OpenGL) матрицей проекции. То странное преобразование, которое вы написали, правильного проекционного преобразования в общем случае не произведёт, а скорее всего приведёт к сложноотлавливаемым глюкам и некорректности отображения.

T>Проекции наиболее часто бывают ортогональными или перспективными.

T>Ортографическая матрица проекции имеет достаточно простой вид

T>

T>| f1 0  0  0  |
T>| 0  f2 0  0  |
T>| 0  0  f3 0  |
T>| c1 c2 c3 1  |

T>

T>Где коэффициенты вычисляются из большого количества параметров — расстояние до точки, проецируемый объём и т.д.

T>Перспективная проекция сложнее, там матрица примерно такая:

T>

T>| f1 0  0  0  |
T>| 0  f2 0  0  |
T>| c1 c2 c3 -1 |
T>| 0  0  f3 0  |

T>

T>Ответ на вопрос, сможете ли вы обратить проекцию, зависит от наличия обратной матрицы у конкретного вида производимого вами проекционного преобразования,

T>Рекомендуемая литература (в частности, там можно найти и формулы для вычисления коэффициентов): Muska and Lipman Premier-Trade "Mathematics for Game Developers", 2004
спасибо. за информацию. но мне кажется я не ясно спросил совета решения задачи
Вы предлагаете мне преобразовывать из трехмерных координат в трехмерные. разные перспективные преобразования. но

вопрос вот в чем.::

как можно преобразовать из обычной двумерного изображения. к примеру нарисована в перспективе плоскость (эта плоскость похожа на параллелограмм). плоскость в трехмерном изображении.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N>Здравствуйте, piAnd, Вы писали:

A>>Вот в этой системе двух ур-ий выделены неизвестные, которых 3-и штуки => задача имеет оо число решений. Чтоб решить надо знать хотябы одну 3D переменную x, y или z.

N>В подтверждение сказанному добавлю: в DirectX, когда ставится задача преобразования координат 2D -> 3D (например, при клике мышкой), вычисляется луч и список полигонов, которые он пересекает. Т.е. луч — это максимум что можно получить.

спасибо за ответы.
хорошо.
т.е. вообще не возможно преобразовать плоскость из 2D -> 3D. а если я знаю все размеры знаю что плоскость квадратной формы.
можно ведь смоделировать плоскость. вот как это можно сделать.

Здравствуйте, Tilir, Вы писали:


T>Перспективная проекция сложнее, там матрица примерно такая:

| f1 0  0  0  |
| 0  f2 0  0  |
| c1 c2 c3 -1 |
| 0  0  f3 0  |

T>Ответ на вопрос, сможете ли вы обратить проекцию, зависит от наличия обратной матрицы у конкретного вида производимого вами проекционного преобразования,

А если вопрос поставить так: Мы имеем 2х мерную проекцию полигона (или скажем квадрангла) на экран, т.е. есть уже четыре 2D координаты, причём мы знаем Z величину каждой из 2D координат. Остаётся только построить выражение, по которому в любой точки (X,Y) можно было быстро найти значение Z для данного полигона. Вот это как можно сделать красиво?

D>А если вопрос поставить так: Мы имеем 2х мерную проекцию полигона (или скажем квадрангла) на экран, т.е. есть уже четыре 2D координаты, причём мы знаем Z величину каждой из 2D координат. Остаётся только построить выражение, по которому в любой точки (X,Y) можно было быстро найти значение Z для данного полигона. Вот это как можно сделать красиво?

Знаем экранные координаты углов — знаем лучи из глаза к ним.
Знаем их Z — находим по лучу остальные координаты в пространстве.

Дальше можно найти координаты всех внутренних точек полигона.
Знаем координаты углов в пространстве — можем координаты любой точки нашего четырехугольника представить как сумму координат одного угла и линейной комбинации двух векторов, ведущих из этого угла в сосдение вершины. Решаем систему уравнений, все находится.