Извините, если не по адресу, но тем не менее имею наглость спросить: Имеет ли данное уравнение (x=arctg(2*x)) аналитическое решение?

Здравствуйте, dark_king, Вы писали:

_>Извините, если не по адресу, но тем не менее имею наглость спросить: Имеет ли данное уравнение (x=arctg(2*x)) аналитическое решение?

Нет.

Здравствуйте, George Seryakov, Вы писали:

GS>Нет.

Коротко и ясно. Спасибо!

Здравствуйте, dark_king, Вы писали:

GS>>Нет.

_>Коротко и ясно. Спасибо!

Ну, на самом деле не "нет", а куча разговоров на эту тему. Уравнение это эквивалентно sin(x) — 2*x*cos(x) = 0. Правильный вопрос — "имеет ли решение в элементарных функциях". Потом нужно уточнять список элементарных функций, типа входит дзета-функция и/или эллиптические. После этого уже задача приобретает более или менее математическую строгость. Ну и соответственно строгого ответа на строгий вопрос я не знаю. Даже не очень представляю как доказывать. Но так, по-простому, уравнение sin(x) — 2*x*cos(x) = 0 так просто не решается.

Здравствуйте, dark_king, Вы писали:

_>Извините, если не по адресу, но тем не менее имею наглость спросить: Имеет ли данное уравнение (x=arctg(2*x)) аналитическое решение?
Вообще говоря это очень интересное уравнение и имеет бесконечно много положительных корней: e1, e2, e3,...
Но это не простые таки корни. Можно показать, что например
sin(e1/l)x , sin(e2/l)x, sin(e3/l)x,......
являются ортогональными. А раз так читай можно раскладывать по таким функциям другие ф. (конечно не все, а определенного вида ) в ряд фурье.
И вообще эти корни могут быть корнями уравнения более общего вида : tg(x)=c*x
Корни этого уравнения получаются пересечением прямой y1=c*x и y2=tg(x).

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, dark_king, Вы писали:

_>>Извините, если не по адресу, но тем не менее имею наглость спросить: Имеет ли данное уравнение (x=arctg(2*x)) аналитическое решение?
А>Вообще говоря это очень интересное уравнение и имеет бесконечно много положительных корней: e1, e2, e3,...

Данное уравнение имеет ровно один положительный корень.

Копай Нео, копай -- летать научишься. © Matrix. Парадоксы

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Здравствуйте, dark_king, Вы писали:

_>>>Извините, если не по адресу, но тем не менее имею наглость спросить: Имеет ли данное уравнение (x=arctg(2*x)) аналитическое решение?
А>>Вообще говоря это очень интересное уравнение и имеет бесконечно много положительных корней: e1, e2, e3,...

Ш>Данное уравнение имеет ровно один положительный корень.
На счет этого уравнения да согласен. Но на счет обратной функции я просто хотел заметить интересный факт.

Фихтенгольц Г.М. 3 том стр 474 ряды Фурье введение
"... рассмотрим трансцендентное уравнение: tg(x) = c*x
Можно показать что это уравнение имеет бесконечное множество корней ...."

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Здравствуйте, dark_king, Вы писали:

_>>>Извините, если не по адресу, но тем не менее имею наглость спросить: Имеет ли данное уравнение (x=arctg(2*x)) аналитическое решение?
А>>Вообще говоря это очень интересное уравнение и имеет бесконечно много положительных корней: e1, e2, e3,...

Ш>Данное уравнение имеет ровно один положительный корень.

Согласен. Я хотел заметить на счет другого уравнения tg(x)=c*x, которое имеет как я уже говорил беск множество положительных корней. см Фихтенгольц 3 том ряды Фурье введение 474 вроде страница.