Здравствуйте, Smolik, Вы писали:
S>Требуется найти формулу параболы. S>В наличии есть две точки и значение Y вершины параболы. Ветви направлены вниз. Точки представлены, как (x1, y1) и (x2, y2); вершина — h. S>Подскажите пожалуйста формулу для коэффициентов a, b, с.
Очевидная формула для параболы с вертикальной осью, проходящей через 3 точки.
y = y1*(x-x2)*(x-x3)/(x1-x2)/(x1-x3) +
y2*(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)/(x2-x3) +
y3*(x-x1)*(x-x2)/(x3-x1)/(x3-x2)
Сам подставь x3=0, y3=h. И скобки раскрой, если надо.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, Smolik, Вы писали:
S>>Требуется найти формулу параболы. S>>В наличии есть две точки и значение Y вершины параболы. Ветви направлены вниз. Точки представлены, как (x1, y1) и (x2, y2); вершина — h. S>>Подскажите пожалуйста формулу для коэффициентов a, b, с.
P>Очевидная формула для параболы с вертикальной осью, проходящей через 3 точки.
P>
Здравствуйте, vvaizh, Вы писали:
S>>>Требуется найти формулу параболы. S>>>В наличии есть две точки и значение Y вершины параболы. Ветви направлены вниз. Точки представлены, как (x1, y1) и (x2, y2); вершина — h. V>а с хера только x3=0 ?
Тогда я не понял, что он хочет.
А! Наверное, то, что в точке x3,y3 касательная горизонтальна что ли?
Тогда ищем формулу в виде
y = a*(x-x0)^2 + h
Подставляя сюда две точки, имеем 2 уравнения на 2 неизвестных
Я имел ввиду, что есть две точки через которые проходит парабола и значение, выше которого вершина параболы не должна находиться, но должна располагаться как можно ближе к этому значению.
Здравствуйте, Smolik, Вы писали:
S>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
S> P>>Тогда я не понял, что он хочет.
S>Я имел ввиду, что есть две точки через которые проходит парабола и значение, выше которого вершина параболы не должна находиться, но должна располагаться как можно ближе к этому значению.
S>>Я имел ввиду, что есть две точки через которые проходит парабола и значение, выше которого вершина параболы не должна находиться, но должна располагаться как можно ближе к этому значению.
V>полный бред..
Эк вы однако невоздержаны, сударь.
И неправы, между прочим.
Задача нормальная и имеет решение всегда.
Более того — даже 2 решения почти всегда!
Ещё раз.
Ищем функцию в виде
y = h + a*(x-x0)^2
Тогда она очевидно удовлетворяет условию о вершине.
Осталось подставить в уравнение по очереди обе точки и найти a и x0.
y1 = h + a*(x1-x0)^2
y2 = h + a*(x2-x0)^2
Отсюда находим
x0= (x1-k*x2)/(1-k)
a = (y1-h)/(x1-x2)^2*(1-k)^2/k^2
k = +- sqrt((y1-h)/(y2-h))
Параметр k принимает 2 решения (+-) и ответа тоже 2.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, vvaizh, Вы писали:
P> S>>>Я имел ввиду, что есть две точки через которые проходит парабола и значение, выше которого вершина параболы не должна находиться, но должна располагаться как можно ближе к этому значению.
V>полный бред.. P>Эк вы однако невоздержаны, сударь.
да, сорри,
"как можно ближе к этому значению." — это мне не нравится..
P>И неправы, между прочим. P>Задача нормальная и имеет решение всегда.
кроме варианта x1>h, x2>h
P>Более того — даже 2 решения почти всегда!
ИМХО одно должно быть..
рога то у параболы вниз смотрят!
P>>Более того — даже 2 решения почти всегда! V>ИМХО одно должно быть.. V>рога то у параболы вниз смотрят!
Несмотря на это!
Оба y1 и y2 меньше h (иначе какая же она вершина)
Но через них можно провести крутую параболу — так чтобы вершина промеж x1 и x2 оказалась,
и пологую — так чтобы вершина оказалась вне отрезка [x1.x2] со стороны наибольшей y.
Последнее решение невозможно только при y1=y2
Больше я не вижу совсем никаких ограничений.
(кроме очевидного обстоятельства из первой сточки).
Т.е. почти всегда 2 решения!
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, vvaizh, Вы писали:
P> P>>>Более того — даже 2 решения почти всегда! V>>ИМХО одно должно быть.. V>>рога то у параболы вниз смотрят!
P>Несмотря на это! P>Оба y1 и y2 меньше h (иначе какая же она вершина) P>Но через них можно провести крутую параболу — так чтобы вершина промеж x1 и x2 оказалась, P>и пологую — так чтобы вершина оказалась вне отрезка [x1.x2] со стороны наибольшей y. P>Последнее решение невозможно только при y1=y2 P>Больше я не вижу совсем никаких ограничений. P>(кроме очевидного обстоятельства из первой сточки). P>Т.е. почти всегда 2 решения!
