Ну ладно, попробую ещё раз. Имеются два куба с центрами симметрии, совпадающими в начале координат. Ребро обоих кубов равно 2. Стороны первого куба параллельны осям координат (соответственно, вершины первого куба фиксированы). Задаются координаты вершин второго куба. Необходимо найти объём пересечения двух этих кубов.

Я пробовал:
1) разбить второй куб на N*N*N точек, проверить каждую на принадлежность первому (благо сделать это легко). Тогда V = 8 * кол-во_точек_принадлежащих_первому_кубу / (N*N*N). [Метод Монте-Карло?]
2) численный метод, т. е. рекурсивно разбивать второй куб на меньшие кубы, если какой-то куб полностью входит в первый куб, прибавлять его объём. Метод динамической палетки, так сказать.

Проблема в том, что для получения необходимой точности (6 знаков после запятой) работает непозволительно долго. В принципе, если кому интересно, могу дать исходный код для этих методов.

Итак, интересуют любые полезные советы/линки/исходники, в том числе и англоязычные ресурсы. В общем, буду премного благодарен.

Здравствуйте, Olegator, Вы писали:

Мне кажется что всё-же самый нормальный способ — это считать аналитически, а не чиссленно. Т.е. посчитать объемы, отсекаемые от повёрнутого куба плоскостями, проведеёнными параллельно координатным плоскостям, потом объемы отсекакмые парами таких плоскостей, а затем тройками. А потом вычесть (некоторые надо будеь прибавить, т.к. например кусок осекаемый 2-мя плоскостями будет вычтен 2 раза — он входит в 2 куска отсекакмых одними плоскостями) эти объёмы из объёма куба.

Здравствуйте, davenger, Вы писали:

D>Мне кажется что всё-же самый нормальный способ — это считать аналитически, а не чиссленно. Т.е. посчитать объемы, отсекаемые от повёрнутого куба плоскостями, проведеёнными параллельно координатным плоскостям, потом объемы отсекакмые парами таких плоскостей, а затем тройками. А потом вычесть (некоторые надо будеь прибавить, т.к. например кусок осекаемый 2-мя плоскостями будет вычтен 2 раза — он входит в 2 куска отсекакмых одними плоскостями) эти объёмы из объёма куба.

Да, видимо, придётся считать аналитически. В принципе несложно будет найти точки пересечения. Проблема в том, чтобы посчитать объёмы "вылезающих" фигур. Я прикинул, там несколько разных случаев:

1) второй куб повёрнут относительно первого только по одной оси. Получаются 4 фигуры с прямоугольным основанием:

W     /\      V  +------+
   +------+      |------|
   |      |      |      |
  <|      |>     |------|
   |      |      |      |
   +------+      |------|
      \/         +------+

2) второй куб повёрнут по трём осям. Получаются 8 пирамидок:

W     /\      V     /\
   +------+      +------+
   |      |      |      |
  <|  /\  |>    <|  /\  |>
   |      |      |      |
   +------+      +------+
      \/            \/

Какие ещё варианты образования фигур могут быть? Какие фигуры получаются при повороте по двум осям?

Здравствуйте, Olegator, Вы писали:

O>Да, видимо, придётся считать аналитически. В принципе несложно будет найти точки пересечения. Проблема в том, чтобы посчитать объёмы "вылезающих" фигур.
ИМХО, чем считать объём объединения, легче посчитать объём пересечения и вычесть его из суммы объёмов кубов.

Здравствуйте, What, Вы писали:

W>ИМХО, чем считать объём объединения, легче посчитать объём пересечения и вычесть его из суммы объёмов кубов.

Мне и нужно найти объём пересечения.