Задание больше на математику, чем на программирование.... прошу помочь, ибо времени в обрез

Link
Короче данная программа на Руби работает так:
ввожу координаты одной точки (х и у), затем второй, третьей и т.д.
Программа рисует: при первой точке ничего, при второй — прямую, при третьей — треугольник, при чётвертой и далее — выпуклый n-угольник (оттого и название такое у проекта ) если точка лежит внутри уже нарисованной фигуры, то ничего не произойдёт... т.е. если был треугольник и я ввожу 4 точку, а она лежит в этом треугольнике, то ничего не произойдёт.... + программа считает периметр и площадь фигуры

Задание: Модифицируйте код так, чтобы индуктивно определить количество пар сторон выпуклой оболочки, расстояние между которыми не превосходит единицу.