Ээ... суровый метод

Проецирование на плоскость — это просто обобщенное преобразование Фурье. Новые коэффициенты вычисляются как скалярные произведения исходного вектора на базисные ортонормированные векторы плоскости P

    double x_0,y_0,z_0; // координаты точки, проецируемой на плоскость P
    double X_x,X_y,X_z; // направление оси X на плоскости P (ед. вектор)
    double Y_x,Y_y,Y_z; // направление оси Y на плоскости P (ед. вектор)
    double Xp,Yp; // координаты на плоскости P

    void 3Dto2D() {
        
        Xp = x_0 * X_x + y_0 * X_y + z_0 * X_z;
        Yp = x_0 * Y_x + y_0 * Y_y + z_0 * Y_z;
    }

причем должно выполняться

    X_x * Y_x + X_y * Y_y + X_z * Y_z == 0;
    X_x * X_x + X_y * X_y + X_z * X_z == 1;
    Y_x * Y_x + Y_y * Y_y + Y_z * Y_z == 1;