Здравствуйте, Reunion, Вы писали:
R>Всем привет!
R>В компьютерной графике часто используется 2D преобразование Фурье на изображении. Что это и как работает, и зачем его применяют?
R>Заранее спасибо.
Ищи по ключевым словам:
ДКП — дискретное косинусное преобразование
DCT — Discrete Cosine Transform
Это применяется в jpeg, mpeg и подобных алгоритмах сжатия
А вообще преобразование Фурье позволяет перевести изображение в частотный спектр и дальше делать различные вещи — фильтрацию, анализ, сжатие и т.д.
Здравствуйте, xp_alp, Вы писали:
_>Здравствуйте, Reunion, Вы писали:
R>>Всем привет!
R>>В компьютерной графике часто используется 2D преобразование Фурье на изображении. Что это и как работает, и зачем его применяют?
R>>Заранее спасибо.
_>Ищи по ключевым словам:
_>ДКП — дискретное косинусное преобразование _>DCT — Discrete Cosine Transform _>Это применяется в jpeg, mpeg и подобных алгоритмах сжатия
_>А вообще преобразование Фурье позволяет перевести изображение в частотный спектр и дальше делать различные вещи — фильтрацию, анализ, сжатие и т.д.
Вот меня и интересует, каким образом прооизводится анализ, сжатие. Так же хочу понять смысл переведения изображения в частотный спектр.
Re[3]: Фурье
От:
Аноним
Дата:
08.07.05 08:33
Оценка:
R>Вот меня и интересует, каким образом прооизводится анализ, сжатие. Так же хочу понять смысл переведения изображения в частотный спектр.
Смысл преобразования Фурье вообще ясен? Почитай какую-нибудь книжку по радиотехнике (в математических слишком сухо, ИМХО), Гоноровского, к примеру. Там одномерные случаи, но смысл от этого не меняется. Для зацепки: БОльшая часть энергии сигнала лежит в области низких частот. Соответственно, форма сигнала в большей степени определяется гармониками с меньшими номерами. Таким образом, отбрасывая гармоники с номерами больше некоторого n, можно описать сигнал достаточно близко к первоначальному (имеющему в общем случае бесконечный спектр). Компрессия получается за счет отбрасывания верхних гармоник. Для изображений верхние гармоники соответствуют малым областям с однородным значением какого-либо параметра (н-р яркости), нижние — соответственно большим областям. Разумеется, я привел объяснение "на пальцах", на практике используются алгоритмы более сложные, но принцип, думаю, понятен.
Здравствуйте, Reunion, Вы писали: R>В компьютерной графике часто используется 2D преобразование Фурье на изображении. Что это и как работает, и зачем его применяют?
Что это: CVonline: Fourier Transformation
и как работает: How to implement the FFT algorithm
и зачем его применяют:
1) Фильтрация изображения. В принципе она может проводиться и в пространственной области. Но в частотной области для фильтров с большими размерами ( скажем >15)можно провести фильтрацию намного быстрее за счет замены свертки в пространственной области на умножение в частотной области. Правда для реализации свертки достаточно только целочисленных операций, а для преобразования Фурmt потребуется комплексная арифметика с плавающей запятой.
2) Вычисление корреляции в частотном диапазоне. Корреляция используется для поиска объектов на изображении или для сравнения изображений. Замена свертки в пространственной области на умножение в частотной позволяет в некоторых случая сократить время работы алгоритма, правда сложность его воплощения возрастает.
3) Использования для сопоставления изображений подвергнутых различным геометрическим преобразованиям. Сдвиг в пространственной области не отражается на частотной области, а отражается лишь на фазе. Соответственно Фурье-преобразования сдвинутых друг относительно друга изображений не будут отличаться в частотной области. Для устойчивости к повороту, можно воспользоваться тем фактом, что поворот в декартовых координатах отображается сдвигом в полярных координатах. Для устойчивости к масштабированию можно воспользоваться преобразованием Фурье-Меллина.
4) Использование для поиска изображений со схожим содержанием. Форимрование хеш-функции на основе частотной области исползуется в некоторых CBIR системах(Content Based Image Retrieval System). здесь
Здравствуйте, Reunion, Вы писали:
R>В компьютерной графике часто используется 2D преобразование Фурье на изображении. Что это и как работает, и зачем его применяют?
Здравствуйте, Lafkadio, Вы писали:
L>Здравствуйте, Reunion, Вы писали: R>>В компьютерной графике часто используется 2D преобразование Фурье на изображении. Что это и как работает, и зачем его применяют? L>Что это: L>CVonline: Fourier Transformation L>и как работает: L>How to implement the FFT algorithm L>и зачем его применяют: L>1) Фильтрация изображения. В принципе она может проводиться и в пространственной области. Но в частотной области для фильтров с большими размерами ( скажем >15)можно провести фильтрацию намного быстрее за счет замены свертки в пространственной области на умножение в частотной области. Правда для реализации свертки достаточно только целочисленных операций, а для преобразования Фурmt потребуется комплексная арифметика с плавающей запятой. L>2) Вычисление корреляции в частотном диапазоне. Корреляция используется для поиска объектов на изображении или для сравнения изображений. Замена свертки в пространственной области на умножение в частотной позволяет в некоторых случая сократить время работы алгоритма, правда сложность его воплощения возрастает. L>3) Использования для сопоставления изображений подвергнутых различным геометрическим преобразованиям. Сдвиг в пространственной области не отражается на частотной области, а отражается лишь на фазе. Соответственно Фурье-преобразования сдвинутых друг относительно друга изображений не будут отличаться в частотной области. Для устойчивости к повороту, можно воспользоваться тем фактом, что поворот в декартовых координатах отображается сдвигом в полярных координатах. Для устойчивости к масштабированию можно воспользоваться преобразованием Фурье-Меллина. L>4) Использование для поиска изображений со схожим содержанием. Форимрование хеш-функции на основе частотной области исползуется в некоторых CBIR системах(Content Based Image Retrieval System). здесь
Спасибо за объяснения и ссылки — буду разбираться!
Привет, Reunion.
R>Вот меня и интересует, каким образом прооизводится анализ, сжатие. Так же хочу понять смысл переведения изображения в частотный спектр.
В результате преобразования Фурье мы имеем разложение исходной функции (изображения) по гармоническому базису с кратными частотами. Чтобы получить сжатие информации можно 2-мя путями играться с коэффициентами при гармониках:
1) Если к-т мал (меньше заранее выбранного порога), то вкладом гармоники можно пренебречь => считать к-т нулевым.
2) Низкочастотные гармоники несут в себе основную часть энергии сигнала — в данном случае световую. Высокочастотные же в большей степени отвечают за детализацию картинки. Уменьшить к-во информации можно представляя к-ты при гармониках разной точностью (различным количеством бит). Коэффициенты при низкочастотных гармониках кодируются более точно, при высокочастотных соотв. меньшим числом бит.
В конкретных реализациях детали алгоритма могут варьироваться. Так в jpeg изображение сначала разбивается на небольшие блоки (64*64 точки), к ним применяется дискретное косинусное преобразование, к-ты при гармониках "усекаются", затем вся информация дожимается при помощи кодирования по Хаффману.
Добавлю, что совсем не обязательно использовать гармонические функции в качестве базиса. Можно применить что-нибудь другое вроде функций Уолша, вейвлетов (Хаара, ...).
Почему добро всегда побеждает зло? Потому что историю пишут победители.
