S>Подскажите, как случайным образом заполнить прямоугольник
S>непересекающимися окружностями одного радиуса, если число окружностей известно?

Что значит "случайным образом"?
Если надо прямоугольную коробку заполнить шарами и стороны прямоугольника — целые числа a и b, то очевидно подойдут шары диаметром HОД(a,b).