Еще раз про функции Бесселя - Алгоритмы

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:

J>А есть ли какие-нибудь еще методы для их вычисления кроме апроксимации полиномом? Или может уже есть готорвые исходники на C#? Пока смотрю в сторону переделки из вот этих исходников.

Есть еще вот:
http://www.ma.umist.ac.uk/gb/UA392/libs/392.html
http://www.ma.umist.ac.uk/gb/UA392/code/392math.html
Не знаю, поможет ли, но там тоже упоминается товарищ Бессель.

Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:

MS>http://www.ma.umist.ac.uk/gb/UA392/libs/392.html
MS>http://www.ma.umist.ac.uk/gb/UA392/code/392math.html

Чего то там исходник не качается.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 0>>

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:
MS>>http://www.ma.umist.ac.uk/gb/UA392/libs/392.html
MS>>http://www.ma.umist.ac.uk/gb/UA392/code/392math.html

J>Чего то там исходник не качается.
У меня тоже не открывается. Но 392math.html — это собственно весь исходник и есть. Copy/Paste.

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:

J>Привет.

J>А есть ли какие-нибудь еще методы для их вычисления кроме апроксимации полиномом? Или может уже есть готорвые исходники на C#? Пока смотрю в сторону переделки из вот этих исходников.

Можно посмотреть Numerical Recipes, в частности, эту главу.

Кстати, есть такие функции в Microsoft CRT — _j0, _j1, _jn, можно посмотреть их исходники, если они есть.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 447>>

Здравствуйте, What, Вы писали:

W>Можно посмотреть Numerical Recipes, в частности, эту главу.

Вот как раз ее сейчас и хочу распечатать

W>Кстати, есть такие функции в Microsoft CRT — _j0, _j1, _jn, можно посмотреть их исходники, если они есть.

А это мысль

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 0>>

Здравствуйте, What, Вы писали:

W>Можно посмотреть Numerical Recipes, в частности, эту главу.

Оказывается исходник из моего первого сообщения взят из этой главы как раз. Теперь надо будет проверить точность, но свиду (по графику) должно хватить.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 0>>

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:

W>>Кстати, есть такие функции в Microsoft CRT — _j0, _j1, _jn, можно посмотреть их исходники, если они есть.

J>А это мысль

Однако, что-то странное... Не находит никаких исходников, ним в VC6, ни в VC7. Хотя указанные функции мало того, что есть, так они еще и работают!

То есть, они присутствуют в бинарном виде в TRAN.LIB. Что-то сильно секретное?

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\
  MATH.H                              22399    06/17/98   01:00

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\Intel\
  _SAMPLD_.DEF                         8811    06/17/98   01:00
  _SAMPLE_.DEF                         8789    06/17/98   01:00

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\Intel\Dll
  TRAN.LIB                            84120    06/17/98   01:00

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\Intel\Mt_
  TRAN.LIB                            82316    06/17/98   01:00

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\Intel\St_
  TRAN.LIB                            82536    06/17/98   01:00

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\Intel\XDl
  TRAN.LIB                            90312    06/17/98   01:00

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\Intel\XMt
  TRAN.LIB                            88578    06/17/98   01:00

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\CRT\SRC\Intel\XSt
  TRAN.LIB                            88802    06/17/98   01:00

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:

J>Привет.

J>А есть ли какие-нибудь еще методы для их вычисления кроме апроксимации полиномом? Или может уже есть готорвые исходники на C#? Пока смотрю в сторону переделки из вот этих исходников.

Вот здесь Бессель маленько другой чем у тебя http://alglib.sources.ru/specialfunctions/bessel0.php

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Вот здесь Бессель маленько другой чем у тебя http://alglib.sources.ru/specialfunctions/bessel0.php

А где там j1, jn, y1, yn? Они-то как правило и нужны...

J>А есть ли какие-нибудь еще методы для их вычисления кроме апроксимации полиномом? Или может уже есть готорвые исходники на C#? Пока смотрю в сторону переделки из вот этих исходников.

Есть еще метод вычисления с помошью интегрального представления. Но он актуален только, если надо считать Бессель от комплексного аргумента. В случае действительного аргумента, лучше всего — аппроксимация с помощью полиномов Чебышёва.

Из готового — GNU Scientific Library.

Здравствуйте, krasin, Вы писали:

K>Есть еще метод вычисления с помошью интегрального представления. Но он актуален только, если надо считать Бессель от комплексного аргумента. В случае действительного аргумента, лучше всего — аппроксимация с помощью полиномов Чебышёва.

А тут есть пределы в которых эта опроксимация применима? Пока оставил ее, вроде свиду похоже на то что надо, но я еще не знаю пределы в которых будет она вычисляться в реале.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 0>>

Здравствуйте, krasin, Вы писали:

J>>А есть ли какие-нибудь еще методы для их вычисления кроме апроксимации полиномом? Или может уже есть готорвые исходники на C#? Пока смотрю в сторону переделки из вот этих исходников.

K>Есть еще метод вычисления с помошью интегрального представления. Но он актуален только, если надо считать Бессель от комплексного аргумента.
Это не то представление, которое сильно осциллирует при большом модуле z?
Мне вообще-то комплексный Ханкель нужен... Есть идеи?

new RSDN@Home(1.1.4, 303) << new Message();d0std::head::ear << "Iron Maiden — Brave New World";

A>Это не то представление, которое сильно осциллирует при большом модуле z?

Да, я имел ввиду разложение Пуассона. Оно вполне нормальное, особенно если интегрировать не прямоугольником

У меня совпадало до 10 знака с Maple-ом при модуле аргумента меньше 100 (мне в задаче модуль больше, чем 100 и не нужен был, так что даже не проверял, что там дальше). Число узлов интегрирование было в районе 200-300.

A>Мне вообще-то комплексный Ханкель нужен... Есть идеи?

Проверенных идей нет.

Вдогонку к имеющемуся — смотрите соответствующий раздел статей на www.ams.org, особенно если есть необходимость в высокой точности. В частности, имеется довольно удобное для вычислений представление отношения двух функций Бесселя последовательных номеров в виде цепной дроби (прикол — несколько формул этого типа я когда-то вывел сам...).

Здравствуйте, krasin, Вы писали:

A>>Это не то представление, которое сильно осциллирует при большом модуле z?

K>Да, я имел ввиду разложение Пуассона. Оно вполне нормальное, особенно если интегрировать не прямоугольником

K>У меня совпадало до 10 знака с Maple-ом при модуле аргумента меньше 100 (мне в задаче модуль больше, чем 100 и не нужен был, так что даже не проверял, что там дальше). Число узлов интегрирование было в районе 200-300.

Я проверял на методе Симпсона. Число узлов — 60-70. Плохо дело — мне надо довольно интенсивно считать эту функцию. Можно сказать — это основной тормоз расчетов. Да и не подходят они в общем, потому как они растут с ростом модуля (мне нужна только первая четверть), а Ханкель очень быстро убывает. Короче, вычитать два астрономических числа, чтобы получить очень маленькое известно чем грозит... Хотя, для Ханкеля есть асимптотика в дальней зоне... Но серединку то мне надо как-то считать

A>>Мне вообще-то комплексный Ханкель нужен... Есть идеи?

K>Проверенных идей нет.

Ну ты выкладывай, а проверить не проблема

Я единственное знаю выражение через модифицированную функцию Бесселя, но у нее тоже были какие-то проблемы (вроде бы тоже осциллировала).

new RSDN@Home(1.1.4, 303) << new Message(); std::head::ear << "Iron Maiden — Dream Of Mirrors";

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Я проверял на методе Симпсона. Число узлов — 60-70. Плохо дело — мне надо довольно интенсивно считать эту функцию. Можно сказать — это основной тормоз расчетов. Да и не подходят они в общем, потому как они растут с ростом модуля (мне нужна только первая четверть), а Ханкель очень быстро убывает. Короче, вычитать два астрономических числа, чтобы получить очень маленькое известно чем грозит... Хотя, для Ханкеля есть асимптотика в дальней зоне... Но серединку то мне надо как-то считать

А почему бы для этого не использовать табулирование? Именно для "серединки". Создаем точно вычисленную таблицу, хоть на 10000 значений, а точное значение вычисляем интерполяцией. Можно — простой линейной интерполяцией, можно даже кубическим сплайном — будет не сильно медленней.

K>>Проверенных идей нет.

A>Ну ты выкладывай, а проверить не проблема

Я единственное знаю выражение через модифицированную функцию Бесселя, но у нее тоже были какие-то проблемы (вроде бы тоже осциллировала).

С учетом того, что функция Ханкеля — линейная комбинация функций Бесселя первого и второго рода, проще научиться считать именно функцию Бесселя. Есть подозрение, что функцию Бесселя можно довольно быстро считать, если воспользоваться выражением через гипергеометрическую функцию, но этого пока не проверял.

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:

J>Привет.

J>А есть ли какие-нибудь еще методы для их вычисления кроме апроксимации полиномом? Или может уже есть готорвые исходники на C#? Пока смотрю в сторону переделки из вот этих исходников.

Есть есть открытая библиотека http://www.gnu.org/software/gsl/gsl.html
Бессель легко переписывается с С на шарп. Если дело срочное, то могу вам сбросить статическую библиотеку

Здравствуйте, peterbes, Вы писали:

P>Есть есть открытая библиотека http://www.gnu.org/software/gsl/gsl.html
P>Бессель легко переписывается с С на шарп. Если дело срочное, то могу вам сбросить статическую библиотеку

Я пока переделал из исходника по той ссылке которую дал в начале. Свиду пока подходит, а там будет видно.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 0>>

От:	Jenyay	http://jenyay.net
Дата:	06.06.05 16:13
Оценка:

От:	McSeem2	http://www.antigrain.com
Дата:	06.06.05 16:57
Оценка:

От:	Jenyay	http://jenyay.net
Дата:	06.06.05 17:04
Оценка:

От:	McSeem2	http://www.antigrain.com
Дата:	06.06.05 17:33
Оценка:

	От:	What
	Дата:	06.06.05 18:03
	Оценка:

	От:	Аноним
	Дата:	10.06.05 00:12
	Оценка:	3 (1)

	От:	krasin
	Дата:	08.06.05 19:45
	Оценка:

	От:	ansi
	Дата:	09.06.05 12:01
	Оценка:

	От:	krasin
	Дата:	11.06.05 04:48
	Оценка:

	От:	peterbes
	Дата:	11.06.05 17:30
	Оценка: