http://www.srcc.msu.su/num_anal/lib_na/cat/cat41.htm
Я не уверен в гарантированной сходимости приведенного там алгоритма (для случая с комплексными коэффициентами там только один алгоритм). Если есть немного терпения, можно попробовать следующий вариант.
Сначала изучаем комментарии к алгоритму
http://alglib.manual.ru/equations/eigenpolyroots.php
Там приведено описание метода, ищущего корни полинома, как собственные числа матрицы. Но этот метод только для полинома с вещественными коэффициентами.
Затем идем по ссылке
http://www.srcc.msu.su/num_anal/lib_na/cat/cat572.htm и находим алгоритм для поиска собственных чисел комплексной матрицы и применяем его по приведенной выше схеме.