xor eax,eax ;флаг результата. Если 0 — строки НЕ равны
mov esi,offset string1
mov edi,offset string2
repe cmpsb
jne done
inc eax ;флаг результата = 1, строки равны
done:
;если Eax = 0 — строки не равны, если 1 — равны.

До сих пор нужно писать внешний цикл при сравнении строк? Нельзя загрузить в процессор адреса нуль-терминированных строк, выполнить одну команду и получить результат?