Новое сообщение в форум Этюды для программистов

Форум	Этюды для программистов
Тема	Как правильно задавать вопросы

Здравствуйте, tsaple, Вы писали:

T>Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>>Вычитал у К.Кнопа в жж задачку.

К>>Есть n ящиков, в каждом из которых лежат k белых и n-k чёрных шариков (k последовательно принимает значения 1..n).
К>>Случайным образом выбрав ящик, мы запустили туда руку и вынули шарик. Он оказался белым.
К>>Какова вероятность того, что если мы вынем оттуда ещё два шарика, они тоже окажутся белыми?

К>>Задача номер 1. Получить аналитическое решение.
К>>Задача номер 2. Можно ли эту задачу решить, или хотя бы сделать грубую оценку, как-то по-простому - на пальцах, на интуиции?

К>>(Ответов ещё не знаю. Размышляю...)

T>Задача простая если знать условную вероятность и правильно определить что мы ищем.
T>Итак, аналитическое решение:
T>Рассмотрим один ящик, вероятность того что любые два выбранные оттуда шарика окажутся белыми:
T>k/n (если рассматриваем ящик под номером k).
T>Мы также должны выбрать ящик собственно - вероятность выбрать kый ящик равна 1/n.
T>Итак что мы ищем? 
T>Мы ищем вероятность C = вероятности вытащить два белых шарика выбрав наугад ящик. 
T>Это событие можно описат следующим образом аналитически
T>C = A1 * B + A2 * B + ... + An * B. 
T>Где например Ai = событие заключающиеся в том, что мы выбрали ящик под номером i (i=1..n, или можно вместо i написать k). B = событие - мы выбрали два белых шарика(неважно откуда). A1 * B = это произведение событий означает, что случились события A1 и B одновременно (вместе) и то и другое. 
T>Сумма же A1 * B + A2 * B например означает, что произошло событие либо A1 * B либо A2 * B. То ест хотя бы одно событие из суммы произошло. Собственно это мы и ищем. События в сумме (слагаемые Ai * B) - это события не совместные - невозможно, чтобы произошли одновременно и A1 * B и A2 * B. А значит 
T>P(C) = P(A1 * B) + ... + P(An * B).
T>Осталось разобрать, что такое P(Ai * B).
T>P(Ai * B) = P(Ai) * P(B|Ai)
T>P(Ai) = 1/n
T>P(B|Ai) = вероятность того, что выбраны два белых шарика, при условии, что выбран ящик под номером i.
T>P(B|Ai) = можно разбить на как бы подсобытия = P(B1*B2|Ai), где B1 = первый шарик белый, B2 = второй шарик белый. В случае ящика под номером i имеем: P(B1 * B2) = P(B1) * P(B2|B1) = i/n * (i-1)/(n-1)
T>Итак 
T>P(Ai * B) = i/n * (i-1)/(n-1) * 1/n
T>P(C) = Сумма по i = 1 до n слагаемых вида i/n * (i-1)/(n-1) * 1/n

T>А по интуиции вы поймете все сами и очень легко если прочтете немножко из теории вероятностей, конкретно что такое события и действия над событиями, а также условные вероятности событий.

T>Спасибо за задачу, очень интересная! Давайте еще таких =)

T>И да, может я где-то ошибся, но вроде все правильно, если что поправьте)

Теги:

Введите теги разделенные пробелами. Обрамляйте в кавычки словосочетания с пробелами внутри, например: "Visual Studio" .NET

Имя, пароль: Загрузить Нравится наш сайт? Помогите его развитию!
Отключить смайлики Получать ответы по e-mail