Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Как человек, в своё время изучавший теорвер и статфизику, уверяю вас, что ваши ответы неверны. Это легко увидеть в двух частных случаях — N=2 и N>>1. Первый из них легко решается геометрически, а второй — хорошо известное распределение Гаусса (в интеграл ошибок ваши формулы точно не переходят). Более того, думаю (хотя здесь я уверен меньше), что этими двумя частными случаями и исчерпывается множество точных решений — для всех остальных N похоже грозит неподъёмная мутота с интегралами.

Пусть известны функции p[k](x), p[m](x) распределения вероятностей суммы k и m чисел (на отрезке [0,1]) соответственно.
p[1] — ступенчатая функция, на отрезке [0,1] равна 1, за пределами — 0.

p[k+m](x) = Integral[t=0..(k+m)] p[k](x) * p[m](t-x) dt

Если p[k], p[m] — кусочно-полиномиальные, степени k-1, m-1 соответственно, то p[k+m] — кусочно-полиномиальная, степени k+m-1.

В общем, p[2] — это домик (ломаная линия)
x<=0 : p=0
x<=1 : p=x
x<=2 : p=2-x
x>=2 : p=0

p[3] получится сверткой p[1] и p[2], но мне лень выписывать... В итоге мы имеем четыре кусочка параболы.

Количество кусочков p[n] (не считая плато 0 слева и справа) равно 2^n, это несложно вывести из формулы свертки.
Поэтому, скажем, до n=4...6 еще можно , а потом