Здравствуйте, WolfHound, Вы писали:

WH>Есть генератор случайных чисел с равномерным рапределением в промежутке [A, B]. С его помощью получают N чисел.
WH>Вопрос: Какова вероятность того что сумма этих чисел попадет в промежуток [X, Y]?
WH>A, B, X, Y — Действительные числа.
WH>N — Натуральное.

Можно избавиться от A и B.

Генератор чисел [0,1]
Какова вероятность того, что сумма N чисел попадет в [x,y],
x = (X-N*A)/(B-A)
y = (Y-N*A)/(B-A)

Очевидно, что сумма N чисел в [0,1] лежит на отрезке [0,N]. Также очевидно, что плотность вероятности симметрична относительно центра этого отрезка.

Еще раз модифицируем задачу.
Генератор чисел [-1,+1]. Сумма s лежит на отрезке [-N,+N]
x = (X-N*(A+B)/2)/(B-A)*2
y = аналогично
Теперь плотность вероятности симметрична относительно s=0.

График ее — кривая порядка N-1, (в случае нечетных степеней — есть перелом в точке 0)
Следовательно, вероятность попадания на [x,y] — интеграл от плотности вероятности — есть функция степени N.